Des physiciens fabriquent de la matière à partir de la lumière pour trouver des singularités quantiques

Des expériences qui imitent des matériaux solides avec des ondes lumineuses révèlent la base quantique d'effets physiques exotiques

De nombreux matériaux apparemment banals, tels que l'acier inoxydable sur les réfrigérateurs ou le quartz sur un comptoir, abritent une physique fascinante à l'intérieur. Ces matériaux sont des cristaux, ce qui signifie en physique qu'ils sont constitués de motifs répétitifs hautement ordonnés d'atomes régulièrement espacés appelés réseaux atomiques. La façon dont les électrons se déplacent à travers un réseau, sautant d'atome en atome, détermine de nombreuses propriétés d'un solide, telles que sa couleur, sa transparence et sa capacité à conduire la chaleur et l'électricité. Par exemple, les métaux sont brillants parce qu'ils contiennent beaucoup d'électrons libres qui peuvent absorber la lumière puis en réémettre la majeure partie, faisant briller leurs surfaces.

Dans certains cristaux, le comportement des électrons peut créer des propriétés beaucoup plus exotiques. La façon dont les électrons se déplacent à l'intérieur du graphène - un cristal composé d'atomes de carbone disposés dans un réseau hexagonal - produit une version extrême d'un effet quantique appelé effet tunnel, par lequel les particules peuvent franchir des barrières énergétiques qui, selon la physique classique, devraient les bloquer. Le graphène présente également un phénomène appelé effet Hall quantique : la quantité d'électricité qu'il conduit augmente par étapes spécifiques dont la taille dépend de deux constantes fondamentales de l'univers. Ces types de propriétés rendent le graphène intrinsèquement intéressant et potentiellement utile dans des applications allant d'une meilleure électronique et d'un meilleur stockage d'énergie à des dispositifs biomédicaux améliorés.

Moi et d'autres physiciens aimerions comprendre ce qui se passe à l'intérieur du graphène au niveau atomique, mais il est difficile d'observer une action à cette échelle avec la technologie actuelle. Les électrons se déplacent trop vite pour que nous puissions capturer les détails que nous voulons voir. Nous avons cependant trouvé un moyen astucieux de contourner cette limitation en fabriquant de la matière à partir de la lumière. Au lieu du réseau atomique, nous utilisons des ondes lumineuses pour créer ce que nous appelons un réseau optique. Notre réseau optique a exactement la même géométrie que le réseau atomique. Dans une expérience récente, par exemple, mon équipe et moi avons créé une version optique du graphène avec la même structure de réseau en nid d'abeille que celle du carbone standard. Dans notre système, nous faisons sauter des atomes froids autour d'un réseau de lumière vive et faible, tout comme les électrons sautent autour des atomes de carbone dans le graphène.

Avec des atomes froids dans un réseau optique, nous pouvons agrandir le système et ralentir suffisamment le processus de saut pour voir réellement les particules sauter et effectuer des mesures du processus. Notre système n'est pas une émulation parfaite du graphène, mais pour comprendre les phénomènes qui nous intéressent, c'est tout aussi bien. Nous pouvons même étudier la physique des réseaux d'une manière impossible dans les cristaux à l'état solide. Nos expériences ont révélé des propriétés particulières de notre matériau synthétique qui sont directement liées à la physique bizarre qui se manifeste dans le graphène.

Les phénomènes cristallins que nous étudions résultent de la façon dont la mécanique quantique limite le mouvement des particules ondulatoires. Après tout, bien que les électrons d'un cristal aient une masse, ils sont à la fois des particules et des ondes (il en va de même pour nos atomes ultrafroids). Dans un cristal solide, ces limites restreignent un seul électron sur un seul atome à une seule valeur d'énergie pour chaque modèle de mouvement possible (appelé état quantique). Toute autre quantité d'énergie est interdite. Différents états ont des valeurs d'énergie séparées et distinctes - discrètes. Mais un morceau de cristal solide de la taille d'un raisin contient généralement plus d'atomes (environ 1023) qu'il n'y a de grains de sable sur Terre. Les interactions entre ces atomes et les électrons provoquent la dispersion des valeurs d'énergie discrètes autorisées et leur propagation dans des plages d'énergie autorisées appelées bandes. La visualisation de la structure de la bande d'énergie d'un matériau peut immédiatement révéler quelque chose sur les propriétés de ce matériau.

Par exemple, un tracé de la structure de bande du cristal de silicium, un matériau couramment utilisé pour fabriquer des cellules solaires sur les toits, montre une plage d'énergie interdite, également appelée bande interdite, d'une largeur de 1,1 électron-volt. Si les électrons peuvent passer d'états avec des énergies inférieures à cet écart à des états avec des énergies au-dessus de l'écart, ils peuvent traverser le cristal. Heureusement pour l'humanité, la bande interdite de ce matériau abondant chevauche bien les longueurs d'onde présentes dans la lumière du soleil. Lorsque le cristal de silicium absorbe la lumière du soleil, les électrons commencent à le traverser, permettant aux panneaux solaires de convertir la lumière en électricité utilisable.

La structure en bandes de certains cristaux définit une classe de matériaux dits topologiques. En mathématiques, la topologie décrit comment les formes peuvent être transformées sans être fondamentalement modifiées. "Transformation" dans ce contexte signifie déformer une forme - la plier ou l'étirer - sans créer ni détruire aucun type de trou. La topologie distingue ainsi les balles de baseball, les bagels au sésame et les boutons de chemise uniquement en fonction du nombre de trous dans chaque objet.

Les matériaux topologiques ont des propriétés topologiques cachées dans leur structure de bande qui permettent également une sorte de transformation tout en préservant quelque chose d'essentiel. Ces propriétés topologiques peuvent conduire à des effets mesurables. Par exemple, certains matériaux topologiques permettent aux électrons de circuler uniquement autour de leurs bords et non à travers leur intérieur. Quelle que soit la façon dont vous déformez le matériau, le courant ne circulera toujours que le long de sa surface.

Je me suis particulièrement intéressé à certains types de matériaux topologiques : ceux qui sont bidimensionnels. Il peut sembler étrange que des matériaux 2D existent dans notre monde 3D. Même une seule feuille de papier d'imprimante standard, d'environ 0,004 pouce d'épaisseur, n'est pas vraiment en 2D - sa dimension la plus fine fait encore près d'un million d'atomes d'épaisseur. Imaginez maintenant raser la plupart de ces atomes jusqu'à ce qu'il n'en reste qu'une seule couche; cette couche est un matériau 2-D. Dans un cristal 2D, les atomes et les électrons sont confinés dans ce plan car s'en éloigner signifierait sortir entièrement du matériau.

Le graphène est un exemple de matériau topologique 2D. Pour moi, la chose la plus intrigante à propos du graphène est que sa structure de bande contient des points spéciaux appelés points de Dirac. Ce sont des positions où deux bandes d'énergie prennent la même valeur, ce qui signifie qu'à ces points, les électrons peuvent facilement sauter d'une bande d'énergie à une autre. Une façon de comprendre les points de Dirac est d'étudier un graphique de l'énergie de différentes bandes par rapport à la quantité de mouvement d'un électron, une propriété associée à l'énergie cinétique de la particule. De tels tracés montrent comment l'énergie d'un électron change avec son mouvement, nous donnant une sonde directe dans la physique qui nous intéresse. Dans ces tracés, un point de Dirac ressemble à un endroit où deux bandes d'énergie se touchent ; à ce stade, ils sont égaux, mais à partir de ce point, l'écart entre les bandes augmente de manière linéaire. Les points de Dirac du graphène et la topologie associée sont liés à la capacité de ce matériau à afficher une forme d'effet Hall quantique qui est unique même parmi les matériaux 2D - l'effet Hall quantique demi-entier - et le type particulier de tunnel qu'il permet.

Pour comprendre ce qui arrive aux électrons aux points de Dirac, nous devons les observer de près. Nos expériences sur les réseaux optiques sont le moyen idéal pour y parvenir. Ils offrent une réplique hautement contrôlable du matériau que nous pouvons manipuler de manière unique en laboratoire. Comme substituts aux électrons, nous utilisons des atomes de rubidium ultrafroids refroidis à des températures environ 10 millions de fois plus froides que l'espace extra-atmosphérique. Et pour simuler le réseau de graphène, on se tourne vers la lumière.

La lumière est à la fois une particule et une onde, ce qui signifie que les ondes lumineuses peuvent interférer les unes avec les autres, amplifiant ou annulant d'autres ondes selon la façon dont elles sont alignées. Nous utilisons l'interférence de la lumière laser pour créer des motifs de points lumineux et sombres, qui deviennent le réseau. Tout comme les électrons du graphène réel sont attirés par certaines zones chargées positivement d'un hexagone de carbone, nous pouvons organiser nos réseaux optiques de manière à ce que les atomes ultrafroids soient attirés ou repoussés par des points analogues, en fonction de la longueur d'onde de la lumière laser que nous utilisons. La lumière avec juste la bonne énergie (lumière résonnante) atterrissant sur un atome peut changer l'état et l'énergie d'un électron en son sein, conférant des forces à l'atome. Nous utilisons généralement des réseaux optiques "désaccordés au rouge", ce qui signifie que la lumière laser dans le réseau a une longueur d'onde plus longue que la longueur d'onde de la lumière résonnante. Le résultat est que les atomes de rubidium ressentent une attraction vers les points lumineux disposés selon un motif hexagonal.

Nous avons maintenant les ingrédients de base pour un cristal artificiel. Les scientifiques ont d'abord imaginé ces atomes ultrafroids dans des réseaux optiques à la fin des années 1990 et les ont construits au début des années 2000. L'espacement entre les points de réseau de ces cristaux artificiels est de centaines de nanomètres plutôt que les fractions de nanomètre qui séparent les atomes dans un cristal solide. Cette distance plus grande signifie que les cristaux artificiels sont effectivement des versions agrandies des vrais, et le processus de saut des atomes en leur sein est beaucoup plus lent, ce qui nous permet d'imager directement les mouvements des atomes ultrafroids. De plus, nous pouvons manipuler ces atomes d'une manière qui n'est pas possible avec les électrons.

J'ai été chercheur postdoctoral dans le groupe Ultracold Atomic Physics de l'Université de Californie à Berkeley, de 2019 à 2022. Le laboratoire dispose de deux tables spéciales (environ un mètre de large sur deux mètres et demi de long sur 0,3 mètre de haut), chacune pesant environ une tonne métrique et flottant sur des pieds pneumatiques qui amortissent les vibrations. Au sommet de chaque table se trouvent des centaines de composants optiques : miroirs, lentilles, détecteurs de lumière, etc. Une table est responsable de la production de lumière laser pour piéger, refroidir et imager les atomes de rubidium. L'autre table contient une chambre à vide "ultra élevée" en acier avec une pression de vide inférieure à celle de l'orbite terrestre basse, ainsi que des centaines d'autres composants optiques.

La chambre à vide comporte plusieurs compartiments séquentiels avec différentes tâches. Dans le premier compartiment, nous chauffons un morceau de cinq grammes de rubidium métallique à plus de 100 degrés Celsius, ce qui le fait émettre une vapeur d'atomes de rubidium. La vapeur est projetée dans le compartiment suivant comme de l'eau pulvérisée par un tuyau. Dans le deuxième compartiment, nous utilisons des champs magnétiques et une lumière laser pour ralentir la vapeur. La vapeur lente s'écoule ensuite dans un autre compartiment : un piège magnéto-optique, où elle est capturée par un arrangement de champs magnétiques et de lumière laser. Des caméras infrarouges surveillent les atomes piégés, qui apparaissent sur notre écran de visualisation sous la forme d'une boule brillante et brillante. À ce stade, les atomes sont plus froids que l'hélium liquide.

Nous déplaçons ensuite le nuage froid d'atomes de rubidium dans la chambre finale, entièrement en quartz. Là, nous faisons briller à la fois la lumière laser et les micro-ondes sur le nuage, ce qui fait s'évaporer les atomes les plus chauds. Cette étape fait passer le rubidium d'un gaz normal à une phase exotique de la matière appelée condensat de Bose-Einstein (BEC). Dans un BEC, la mécanique quantique permet aux atomes de se délocaliser, de s'étaler et de se chevaucher de sorte que tous les atomes du condensat agissent à l'unisson. La température des atomes dans le BEC est inférieure à 100 nanokelvins, un milliard de fois plus froide que l'azote liquide.

À ce stade, nous faisons briller trois faisceaux laser séparés de 120 degrés dans la cellule de quartz (leur forme forme approximativement la lettre Y). À l'intersection des trois faisceaux, les lasers interfèrent les uns avec les autres et produisent un réseau optique 2D qui ressemble à un motif en nid d'abeille de points lumineux et sombres. Nous déplaçons ensuite le réseau optique afin qu'il chevauche le BEC. Le réseau a beaucoup d'espace pour que les atomes puissent sauter, même s'il s'étend sur une région aussi large qu'un cheveu humain. Enfin, nous recueillons et analysons des images des atomes après que le BEC ait passé un certain temps dans le réseau optique. Aussi complexe soit-il, nous passons par tout ce processus une fois toutes les 40 secondes environ. Même après des années de travail sur cette expérience, quand je la vois se dérouler, je me dis : "Wow, c'est incroyable !"

Comme le vrai graphène, notre cristal artificiel a des points de Dirac dans sa structure de bande. Pour comprendre pourquoi ces points sont topologiquement significatifs, revenons à notre graphique de l'énergie par rapport à la quantité de mouvement, mais cette fois, regardons-le d'en haut afin de voir la quantité de mouvement tracée dans deux directions : droite et gauche, et haut et bas. Imaginez que l'état quantique du BEC dans le réseau optique est représenté par une flèche vers le haut à la position un (P1) et qu'un chemin court et droit sépare P1 d'un point de Dirac à la position deux (P2).

Pour déplacer notre BEC sur ce graphique vers le point de Dirac, nous devons modifier son élan - en d'autres termes, nous devons réellement le déplacer dans l'espace physique. Pour placer le BEC au point de Dirac, nous devons lui donner les valeurs d'impulsion précises correspondant à ce point sur le graphique. Il s'avère qu'il est plus facile, expérimentalement, de déplacer le réseau optique - de changer son élan - et de laisser le BEC tel quel ; ce mouvement nous donne le même résultat final. Du point de vue d'un atome, un BEC stationnaire dans un réseau mobile est le même qu'un BEC mobile dans un réseau stationnaire. Nous ajustons donc la position du réseau, donnant ainsi à notre BEC un nouvel élan et le déplaçant sur notre tracé.

Si nous ajustons l'élan du BEC de sorte que la flèche qui le représente se déplace lentement sur un chemin droit de P1 vers P2 mais manque juste P2 (ce qui signifie que le BEC a un élan légèrement différent de celui dont il a besoin pour atteindre P2), rien ne se passe - son état quantique est inchangé . Si nous recommençons et déplaçons la flèche encore plus lentement de P1 vers P2 sur un chemin dont l'extrémité est encore plus proche - mais ne touche toujours pas - P2, l'état est à nouveau inchangé.

Imaginez maintenant que nous déplaçons la flèche de P1 directement à P2, c'est-à-dire que nous modifions la quantité de mouvement du BEC pour qu'elle soit exactement égale à la valeur au point de Dirac : nous verrons la flèche se renverser complètement. Ce changement signifie que l'état quantique du BEC est passé de son état fondamental à son premier état excité.

Que se passe-t-il si, au lieu de cela, nous déplaçons la flèche de P1 à P2, mais lorsqu'elle atteint P2, nous la forçons à faire un virage serré à gauche ou à droite, ce qui signifie que lorsque le BEC atteint le point de Dirac, nous arrêtons de lui donner de l'élan dans sa direction initiale et commencer à lui donner de l'élan dans une direction perpendiculaire à la première ? Dans ce cas, quelque chose de spécial se produit. Au lieu de passer à un état excité comme s'il était passé directement par le point de Dirac et au lieu de redescendre à l'état fondamental comme il le ferait si nous l'avions complètement retourné, le BEC se retrouve en superposition lorsqu'il sort du Dirac. pointe à angle droit. Il s'agit d'un phénomène purement quantique dans lequel le BEC entre dans un état à la fois excité et non. Pour montrer la superposition, notre flèche dans le tracé tourne de 90 degrés.

Notre expérience a été la première à déplacer un BEC à travers un point de Dirac, puis à le tourner sous différents angles. Ces résultats fascinants montrent que ces points, qui semblaient déjà spéciaux en raison de la structure de bande du graphène, sont vraiment exceptionnels. Et le fait que le résultat pour le BEC ne dépende pas seulement du fait qu'il passe par un point de Dirac mais de la direction de ce mouvement montre qu'au point lui-même, l'état quantique du BEC ne peut pas être défini. Cela montre que le point de Dirac est une singularité - un endroit où la physique est incertaine.

Nous avons également mesuré une autre tendance intéressante. Si nous déplacions le BEC plus rapidement alors qu'il se déplaçait près du point de Dirac, mais pas à travers, le point provoquerait une rotation de l'état quantique du BEC qui ferait paraître le point plus grand. En d'autres termes, il englobait une gamme plus large de valeurs de moment possibles que la seule valeur précise au point. Plus nous déplaçons lentement le BEC, plus le point de Dirac semblait petit. Ce comportement est uniquement de nature mécanique quantique. La physique quantique est un voyage !

Bien que je viens de décrire notre expérience en quelques paragraphes, il a fallu six mois de travail pour obtenir des résultats. Nous avons passé beaucoup de temps à développer de nouvelles capacités expérimentales qui n'avaient jamais été utilisées auparavant. Nous étions souvent incertains si notre expérience fonctionnerait. Nous avons été confrontés à des lasers cassés, à un pic de température accidentel de 10 °C dans le laboratoire qui a désaligné tous les composants optiques (il y a eu trois semaines) et à un désastre lorsque l'air dans notre bâtiment a fait fluctuer la température du laboratoire, nous empêchant de créer un BEC. Beaucoup d'efforts persistants nous ont menés jusqu'au bout et nous ont finalement conduits à mesurer un phénomène encore plus passionnant qu'un point de Dirac : une autre forme de singularité.

Avant de nous lancer dans notre expérience, un projet connexe avec des cristaux artificiels en Allemagne a montré ce qui se passe lorsqu'un BEC se déplace sur une trajectoire circulaire autour d'un point de Dirac. Cette équipe a manipulé l'élan du BEC afin qu'il prenne des valeurs qui traceraient un cercle dans le graphique de l'élan de gauche par rapport à l'élan de haut en bas. En traversant ces transformations, le BEC n'a jamais touché le point Dirac. Néanmoins, se déplacer autour du point de ce modèle a amené le BEC à acquérir ce qu'on appelle une phase géométrique - un terme dans la description mathématique de sa phase quantique qui détermine son évolution. Bien qu'il n'y ait pas d'interprétation physique d'une phase géométrique, c'est une propriété très inhabituelle qui apparaît en mécanique quantique. Tous les états quantiques n'ont pas de phase géométrique, donc le fait que le BEC en ait une ici est spécial. Ce qui est encore plus spécial, c'est que la phase était exactement π.

Mon équipe a décidé d'essayer une technique différente pour confirmer la mesure du groupe allemand. En mesurant la rotation de l'état quantique du BEC alors que nous l'éloignions du point de Dirac sous différents angles, nous avons reproduit les découvertes précédentes. Nous avons découvert que l'état quantique du BEC "s'enroule" autour du point de Dirac exactement une fois. Une autre façon de dire cela est que lorsque vous déplacez un BEC à travers l'espace d'impulsion tout autour d'un point de Dirac, il passe d'avoir toutes ses particules dans l'état fondamental à avoir toutes ses particules dans le premier état excité, puis ils reviennent tous à l'état fondamental. Cette mesure concordait avec les résultats de l'étude allemande.

Cet enroulement, indépendant d'un chemin particulier ou de la vitesse à laquelle le chemin est parcouru, est une propriété topologique associée à un point de Dirac et nous montre directement que ce point est une singularité avec un nombre d'enroulement dit topologique de 1. En d'autres termes, le nombre d'enroulement nous dit qu'après que l'élan d'un BEC ait fait un cercle complet, il revient à l'état dans lequel il a commencé. Ce nombre d'enroulement révèle également qu'à chaque fois qu'il tourne autour du point de Dirac, sa phase géométrique augmente de π.

De plus, nous avons découvert que notre cristal artificiel possède un autre type de singularité appelé point de contact de bande quadratique (QBTP). C'est un autre point où deux bandes d'énergie se touchent, ce qui permet aux électrons de sauter facilement de l'une à l'autre, mais dans ce cas, il s'agit d'une connexion entre le deuxième état excité et le troisième (plutôt que l'état fondamental et le premier état excité comme dans une pointe de Dirac). Et tandis que l'écart entre les bandes d'énergie près d'un point de Dirac croît de manière linéaire, dans un QBTP, il croît de manière quadratique.

Dans le graphène réel, les interactions entre les électrons rendent les QBTP difficiles à étudier. Dans notre système, cependant, les QBTP sont devenus accessibles avec une seule astuce étrange.

Eh bien, ce n'est pas vraiment si bizarre, ni techniquement une astuce, mais nous avons trouvé une technique spécifique pour enquêter sur un QBTP. Il s'avère que si nous donnons un coup de pied au BEC et le faisons bouger avant de le charger dans le réseau optique, nous pouvons accéder à un QBTP et l'étudier avec la même méthode que nous avons utilisée pour étudier le point de Dirac. Ici, dans le tracé de l'espace des impulsions, nous pouvons imaginer de nouveaux points P3 et P4, où P3 est un point de départ arbitraire dans la deuxième bande excitée et un QBTP se situe en P4. Nos mesures ont montré que si nous déplaçons le BEC de P3 directement à P4 et le tournons à différents angles, tout comme nous l'avons fait avec le point de Dirac, l'état quantique du BEC s'enroule exactement deux fois autour du QBTP. Ce résultat signifie que l'état quantique du BEC a capté une phase géométrique d'exactement 2π. De même, au lieu d'un numéro d'enroulement topologique de 1, comme un point de Dirac, nous avons constaté qu'un QBTP a un numéro d'enroulement topologique de 2, ce qui signifie que l'état doit tourner dans l'espace d'impulsion autour du point exactement deux fois avant de revenir au quantum état dans lequel il a commencé.

Cette mesure a été durement gagnée. Nous avons essayé presque quotidiennement pendant un mois entier avant que cela ne fonctionne finalement - nous avons continué à trouver des fluctuations dans notre expérience dont les sources étaient difficiles à identifier. Après de nombreux efforts et une réflexion intelligente, nous avons finalement vu la première mesure dans laquelle l'état quantique d'un BEC présentait un enroulement autour d'un QBTP. À ce moment-là, j'ai pensé : « Oh, mon Dieu, je pourrais en fait décrocher un emploi de professeur. Plus sérieusement, j'étais ravi que notre technique de mesure se soit révélée particulièrement adaptée pour révéler cette propriété d'une singularité QBTP.

Ces singularités, avec leurs phases géométriques étranges et leurs nombres sinueux, peuvent sembler ésotériques. Mais ils sont directement liés aux propriétés tangibles des matériaux que nous étudions, en l'occurrence les capacités particulières du graphène et ses applications futures prometteuses. Tous ces changements qui se produisent dans l'état quantique du matériau lorsqu'il se déplace à travers ou autour de ces points se manifestent par des phénomènes cool et inhabituels dans le monde réel.

Les scientifiques ont prédit, par exemple, que les QBTP dans les matériaux solides sont associés à un type de supraconductivité exotique à haute température, ainsi qu'à des propriétés anormales qui modifient l'effet Hall quantique et même les courants électriques dans les matériaux dont le flux est généralement protégé, via la topologie, de la perturbation. Avant d'essayer d'approfondir cette physique passionnante, nous voulons en savoir plus sur la façon dont les interactions entre les atomes de notre cristal artificiel modifient ce que nous observons dans nos mesures en laboratoire.

Dans les vrais cristaux, les électrons interagissent les uns avec les autres, et cette interaction est généralement assez importante pour les effets physiques les plus frappants. Parce que notre expérience était la première du genre, nous avons pris soin de nous assurer que nos atomes n'interagissaient que de manière minimale pour garder les choses simples. Une question passionnante que nous pouvons maintenant poser est la suivante : les interactions pourraient-elles provoquer la rupture d'une singularité QBTP en plusieurs points de Dirac ? La théorie suggère que ce résultat pourrait être possible. Nous sommes impatients d'augmenter la force de l'interaction interatomique dans le laboratoire et de voir ce qui se passe.

Cet article a été initialement publié sous le titre "Mimicking Matter with Light" dans Scientific American 328, 6, 52-61 (juin 2023)

doi:10.1038/scientificamerican0623-52

Le condensat de Bose-Einstein. Eric A. Cornell et Carl E. Wieman ; Mars 1998.

Charles D.Brown II est professeur adjoint de physique à l'Université de Yale, où il utilise des réseaux optiques pour étudier la physique de la matière condensée des quasicristaux. Crédit : Nick Higgins

Thomas Krumenacker

Louise Gentle et The Conversation États-Unis

Timmy Broderick

Meghan Bartels et Ripley Cleghorn

Lesley Clark et E&E News

Andrea Thompson, Meghan Bartels, Lauren J. Young, Tanya Lewis, Jeffery DelViscio et Carin Leong